お世話になります。
「Windows 7 Home 64Bit」がプリインストールしているPCを購入しました。
Windows 8がリリースされた際にキャンペーン？で、「Windows 8 Pro」を1,200円で購入しました。
メールでプロダクト キーが送られてきました。
Windows 7のサポートが終了したので、Windows 10をクリーンインストールしたのですが、
このプロダクト キーでは認証されませんでした。
Windows 8.1をクリーンインストールしようとしても、インストールの初期段階で認証されませんでした。
このプロダクト キーでWindows 10（64BitであればHomeでもProでもよい）を使用することはできないのでしょうか。
もし良い方法がありましたら、ご教示ください。
よろしくお願い申し上げます。